勾股定理的逆定理教案

时间:2022-10-25 13:11:38
勾股定理的逆定理教案

勾股定理的逆定理教案

作为一名默默奉献的教育工作者,时常会需要准备好教案,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢?下面是小编为大家整理的勾股定理的逆定理教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。

勾股定理的逆定理教案1

一、例题的意图分析

例1(P83例2)让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

例2(补充)培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

二、课堂引入

创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法。

三、例习题分析

例1(P83例2)

分析:⑴了解方位角,及方位名词;

⑵依题意画出图形;

⑶依题意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;

⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。

< ……此处隐藏7914个字……三角形的形状?

3.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?

三探索归纳,证明猜想

问题

1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?

2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?

3.如图18.2-2,若△ABC的三边长

满足

,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.

教师提出问题,并适时诱导,指导学生完成问题3的证明.之后,归纳得出勾股定理的逆定理.

四尝试运用,熟悉定理

问题

1例1:判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形:

(1)

(2)

2三角形的两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是多少?

教师巡视,了解学生对知识的掌握情况.

特别关注学生在练习中反映出的问题,有针对性地讲解,学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题

五类比模仿,巩固新知

1.练习:练习题13.

2.思考:习题18.2第5题.

部分学生演板,剩余学生在课堂练习本上独立完成.

小结梳理,内化新知

六1.小结:教师引导学生回忆本节课所学的知识.

2.作业:

(1)必做题:习题18.2第1题(2)(4)和第3题;

(2)选做题:习题18.2第46题.

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