勾股定理的逆定理教案
作为一名默默奉献的教育工作者,时常会需要准备好教案,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢?下面是小编为大家整理的勾股定理的逆定理教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。
勾股定理的逆定理教案1一、例题的意图分析
例1(P83例2)让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
例2(补充)培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
二、课堂引入
创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法。
三、例习题分析
例1(P83例2)
分析:⑴了解方位角,及方位名词;
⑵依题意画出图形;
⑶依题意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;
⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。
< ……此处隐藏7914个字……三角形的形状?3.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?
三探索归纳,证明猜想
问题
1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?
2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?
3.如图18.2-2,若△ABC的三边长
满足
,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.
教师提出问题,并适时诱导,指导学生完成问题3的证明.之后,归纳得出勾股定理的逆定理.
四尝试运用,熟悉定理
问题
1例1:判断由线段
组成的三角形是不是直角三角形:
(1)
(2)
2三角形的两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是多少?
教师巡视,了解学生对知识的掌握情况.
特别关注学生在练习中反映出的问题,有针对性地讲解,学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
五类比模仿,巩固新知
1.练习:练习题13.
2.思考:习题18.2第5题.
部分学生演板,剩余学生在课堂练习本上独立完成.
小结梳理,内化新知
六1.小结:教师引导学生回忆本节课所学的知识.
2.作业:
(1)必做题:习题18.2第1题(2)(4)和第3题;
(2)选做题:习题18.2第46题.